|
|
Примеры решения задач |
|
|
|
Пример 1.
Считая, что каждый символ кодируется двумя байтами, оцените информационный объем следующего предложения в кодировке Unicode:
Один пуд - около 16,4 килограмм.
Решение:
Подсчитаем количество символов в данном высказывании, включая знаки препинания и пробелы. Получится 32. Для одного символа требуется 2 байта, или 16 бит.
32 * 2 байта = 64 байта = (64 х 8) = 512 бит
Ответ: 64 байта или 512 бит
Пример 2.
Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16х32. Определить информационный объем текста в битах.
Решение:
Из условия задачи вытекает, что текс составлен в алфавите мощьностью N=16х32=512 символов. Количество информации, которое несет один символ (i) определяется из отношения:N=2i, таким образом, 512 = 2i, i = 9 бит
Так как текст содержит 600 символов, количество информации в нём будет равно
(600 х 9) бит = 5400 бит
Ответ: 5400бит
Пример 3.
Скорость передачи данных через модемное соединение равна 28Кбит/с. Передача текстового файла через это соединение заняло 10с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в кодировке Unicode.
Решение:
Определим, сколько бит было передано за 10 с (1 Кбит=1024 бита):
28 х 1024 бит/с х 10 с = 286720 бит
В кодировке Unicode под каждый символ отводится 2 байта, или 16 бит.
Вычислим количество символов в переданном тексте:
286720 бит : 16 бит = 17920
Ответ: 17920 символов
Пример 4.
Электронная книга в кодировке КОИ-8 содержит 150 страниц, на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем книги в Мегабайтах?
Решение.
Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):
2400 х 150 = 360 000 байт.
360000/1024 = 351,5625 Кбайт.
351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.
Пример 5.
Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение.
Воспользуемся формулой I = log2N, где I – информационный объем одного символа, N – мощность алфавита. По условию мощность алфавита равна 64. Найдем информационный объем одного символа: I = log2N = log264 = 6 (бит). Поскольку в задаче говорится о 20 символах, то информационный объем находим как произведение: 6*20 = 120 бит.
Ответ 120 бит.
Пример 6.
Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов. Второй текст в алфавите мощностью 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?
Решение.
Воспользуемся формулой I = log2N, где I – информационный объем одного символа, N – мощность алфавита.
Для первого текста N = 16, отсюда I = log2N = log216 = 4 (бит).
Для второго текста N = 256, отсюда I=log2N = log2256 = 8 (бит).
Поскольку оба текста содержат одинаковое количество символов, то во втором тексте
количество информации больше, чем в первом в 8/4 = 2 раза.
Ответ в 2 раза.
Кодирование текста может осуществляться с целью его шифрования, тогда каждый символ алфавита исходного текста заменяется некоторой кодовой комбинацией - последовательностью символов кодового алфавита. При равномерном кодировании все кодовые комбинации имеют одинаковую длину, но может использоваться и неравномерное кодирование. Количество различных вариантов кодирования определяется размерами исходного алфавита и алфавита, используемого в кодовой комбинации.
Пример 7.
Определить минимально возможную длину кодовой комбинации для шифрования алфавита из 9 символов и количество различных, вариантов кодирования; рассмотреть кодовые алфавиты {0, 1} и {0, 1, 2}. Пусть при шифровании текста используются последовательности одинаковой длины, т.е. применено равномерное кодирование. В таком случае общая формула для определения длины m кодовой комбинации при исходном алфавите А и размере кодового алфавита k будет иметь вид: m>=logk|A|
1) Если использовать алфавит {0, 1}, то для комбинаций длины 3 возможно 23=8 различных кодовых последовательностей. Для того, чтобы все 9 букв алфавита кодировались по-разному, этого недостаточно, следовательно, необходимо использовать более длинные кодовые последовательности. При длине 4 получится 24=16 различных комбинаций; из них 9 будут задействованы для обозначения букв исходного алфавита, 7 останутся свободными.
При этом количество различных способов сопоставления кодовых комбинаций буквам исходного алфавита определяется следующим образом: Первую кодовую комбинацию можно выбрать 16-ю различными способами. Для выбора второй (при условии, что первая уже выбрана) остается уже 15 вариантов, для третьей - 14, ..., для девятой - восемь вариантов. Следовательно, количество различных вариантов кодирования: 16*15*14*13*12*11*10*9*8.
2) Если кодировать текст с помощью алфавита {0, 1, 2}, то будет достаточно длины 2, т.к. Iog39=2 - количество различных кодовых комбинаций совпадает с размером кодируемого алфавита (варианты 00, 01, 02, 10, 11, 12,20,21,22). В этом случае количество различных способов кодирования определяется аналогично: 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 9!.
Пример 8. Определить, сколько существует различных десятичных четных чисел, состоящих из пяти разрядов.
Используемый алфавит {0, 1, 2, ..., 8, 9} имеет размер 10, при этом на первой позиции может находиться любая цифра, кроме 0. Последняя цифра должна быть четная, следовательно, их количество равно 5. На всех остальных местах может стоять любая из 10 цифр. Итак, общее количество чисел, удовлетворяющих условию, равно 9*10*10*10*5 = 45-103. |
|
|
| |