Родственные системы счисления

 

Перевод чисел между системами счисления, основания которых соотносятся как степени

(например 2(21)->8(23)->16(24)), может производиться по более простым алгоритмам. Такие системы называются родственными системами счисления.

 

значение числа в 10 системе счисления	значение числа в 2 системе счисления	значение числа в 8 системе счисления	значение числа в 16 системе счисления
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

При переводе в родственных системах счисления надо обращать внимание на соотношение степеней основания: при переводе в восьмеричную систему двоичное число разбивается на триады, т.к. основания соотносятся как 21 и 23, влево и вправо от десятичной запятой, а при переводе в шестнадцатеричную систему - на тетрады (21 и 24).

Пример 1: 11100101110111,11012 перевести в восьмеричную систему счисления

Двоичные триады	011	100	101	110	111	,	110	100
Восьмеричные цифры	3	4	5	6	7	,	6	4

Ответ: 11100101110111,11012 = 34567,648

Пример 2. 11100101110111,11012 перевести в шестнадцатеричную систему счисления

Двоичные триады	0011	1001	0111	0111	,	1101
шестнадцатеричные  цифры	3	9	7	7	,	D

Ответ: 11100101110111,11012 =3977,D16

Переводить числа из восьмеричной системы в шестнадцатеричную сразу нельзя, т.к. основания 8 и 16 не соотносятся как степени друг друга. Перевод возможен только через двоичную систему счисления.