Самый первый способ записи чисел - палочками: количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек (10-11 тысяч лет до н.э.). Ученые называют этот способ записи чисел единичной (палочной) системой счисления.

В древнеегипетской системе счисления (2500 лет до н.э.) использовались специальные знаки для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000 и т.д. Каждая «цифра» повторялась не более 9 раз. Например: Число 343 древние египтяне записывали так:

       "по египетски" = 100х3 + 10х4 + 1х3 = 343

 В Древнем Вавилоне (2000 лет до н.э.) использовались всего 2 знака - (клинопись), эта система счисления считается первой позиционной системой, но не десятиричной, а шестядисятиричной.

    "по вавилонски" = 60х5+ 10х4+1х3 = 343

Следы вавилонской системы счисления сохранились до наших дней: мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд, окружность на 360 частей (градусов)

Древний Рим СССХLIII "по римски" = (100+100+100) + (-10+50) + (1+1+1) = 343 Римская система записи чисел сохранилась до сих пор. Цифрами в ней являются: I -один , V - пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысяча.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

В числе цифры записываются слева направо с убыванием порядка. Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей цифры, то она вычитается, если справа — прибавляется.

Например: 

VI = 5+1= 6;

IV = 5-1= 4;

CCCXXVII =100+100+100+10+10+5+1+1=327;

CCXCIX=100+100+(-10+100)+(-1+10)=299.

   

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы:

славянская, ионийская (греченская), финикийская и др.

На Руси сборщики податей таким способом заполняли квитанции об уплате податей (ясака). Указана сумма в 1232 руб. 24 коп. Закон гласил: "Кроме изложения словами, должно быть показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Употребляемые в квитанции знаки означают: звезда - тысяча рублей, колесо - сто рублей, квадрат - 10 рублей, х - один рубль, IIIIIIIIII - десять копеек, I - копейку. Дабы неможно сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом."

Позднее, вплоть до 17 века на Руси в качестве цифр использовались буквы алфавита, над которыми ставился особый знак - титло. До настоящего времени подобная система записи чисел сохранилась в церковных книгах.

 Так, например, числа 1000, 2000, 3000... записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3..., только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак:  

Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, толь­ко без титла, ее обводили кружком:

Пример использования исчисления на Руси:

Арабские цифры пришли из Индии, где впервые использовалась десятичная система счисления. Возникновение этой системы счисления стало возможным после величайшего открытия - цифры «0» для обозначения отсутствующей величины (Ouden - ничто, греческое слово). Цифры постепенно видоизменялись, пока не приняли современное начертание.

 

К середине VIII века в Индии получила широкое применение десятичная система счисления. Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом из Хорезма (территория нынешнего Узбекистана). Оно было переведено в Европе на латинский язык в XII веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне. 

Марокканский историк Абделькари Боужибар считает, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.