1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

Решение:

Очевидно, что основания систем счисления должны быть больше 4 (т.к. должна существовать цифра 4) и меньше 40. При переводе десятичного числа в другую систему счисления используется алгоритм, основанный на выделении остатков от деления десятичного числа на основание новой системы счисления, причем первый остатоки будет последней цифрой числа в искомой системе счисления. В нашем случае остаток равен 4, таким образом основание системы счисления должно быть делителем числа 36 (40-4=36). Среди делителей числа 36 выберем те, которые больше 4, это числа 6, 9, 12, 18 и 36.

4010=1046=449=3412=2418=1436

Ответ: 6,9,12,18,36

 

---

2. Чему равно количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126.

 Решение

Способ 1 Преобразуем число 126 в двоичную систему с помощью известного алгоритма деления  с выделением остатков. Выписав остатки от деления, получим 12610=11111102 В двоичной записи один значащий нуль.

Ответ: 1.

Способ 2 Заметим, что 126=128-2 =100000002-102=11111102

Ответ: 1.

---

3. Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение

1012=58. Найдем числа, не превосходящие 25, запись которых в восьмеричной системе счисления оканчивается на 5. Поскольку 25<82, такие числа должны иметь представление х =qx8+5, где q - цифра восьмеричной системы. Так как x<=25, q<=2. Подставив допустимые значения q, получим искомые значения х:

при q=0  x=5

при q=1  x=13

при q=2  х=21

Выполним проверку: 510=1012; 1310= 11012; 2110=101012

Ответ: 5, 13, 21.