|
|
Упражнения |
|
|
|
1. Какие числа записаны с помощью римских цифр MMMD, LIV, XCIX, MCMXCVII?
2. Запишите год, месяц и число своего рождения в римской системе счисления.
3. Переведите следующие числа в десятеричную систему счисления, выполните действия и запишите результат римскими цифрами:
XXII - V; CV -LII; IC+XIX; MCM+ VII;
XX/V; X*IV; LXVI/XI; XXIV - VII.
4. По заданному алфавиту позиционной системы счисления определите её основание и базис:
а) {0, 1};
б) {0, 1, 2};
в) {0, 1, 2, 3};
г) {0, 1, 2, 3, 4, 5};
д) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
е) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A};
ж) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F};
з) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H}.
5. Запишите базисы и алфавиты следующих систем счисления:
а) двоичной; в) пятеричной; д) восьмеричной;
б) троичной; г) семеричной; е) шестнадцатеричной.
6. По заданному базису позиционной системы счисления определите её основание и алфавит:
..., 92, 91, 90, 9-1, 9-2, ; …
..., 152,151, 150, 15-1, 15-2,... ;
..., 102, 101, 100, 10-1, 10-2, … ;
..., 162, 161, 160, 16-1, 16-2, …
7. Заполните следующую таблицу.
Система счисления |
Основание |
Алфавит |
десятичная |
10 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
восьмеричная |
8 |
|
|
7 |
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5 |
пятеричная |
|
|
троичная |
|
|
|
|
0, 1 |
8. Заполните следующую таблицу.
Система счисления |
Основание |
Базис |
десятичная |
10 |
10000 |
1000 |
100 |
10 |
1 |
восьмеричная |
8 |
|
|
|
|
|
шестеричная |
6 |
|
|
|
|
|
пятеричная |
5 |
|
|
|
|
|
троичная |
3 |
|
|
|
|
|
двоичная |
2 |
|
|
|
|
|
9. Запишите в развёрнутом виде числа:
а) 143,51110; в) 14351116; д) 0,1435118 ;
б) 1435117 ; г)1435118 ; е) 143,5116 .
10. Разложите следующие числа по базису системы счисления:
а) 508,0310 ; б)101,012 ; в) 50A,E216 .
11. Как изменятся числа 4 A = 311,211 и 6 A = 23,45 при переносе запятой:
а) на один знак вправо;
б) на два знака влево?
12. При переносе запятой на два знака вправо число 240,13x увеличилось в 25 раз. Чему равно основание системы счисления x ?
13. К каким позиционным системам может относиться число:
а) 34536; в) 10020; д) 100;
б) 24110; г) 1D23; е) G16?
14. В какой системе счисления с наименьшим основанием записаны данные числа:
а) 10, 21, 201, 1201; г) 7, 1, 5, A, F;
б) 403, 561, 666, 125; д) 101, 358, 109, 24, 6D;
в) 22, 984, 1010, A219; е) 2153, 7070, A19B, FF, 57241?
15. В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?
16. Найдите наименьшие основания x и y систем счисления в равенствах:
а) 23x= 21y; б) 51x= 15y ; в) 144x= 441y .
17. Трёхзначное число, записанное в системе счисления с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием 4. Найдите это число.
18. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа:
а) 502,078 ; б) 50A,E216 .
19. Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:
а) 88819 ; в) 1203 ; д) 100,214 ;
б) 423,15 ; г) 2E5A,1216 ; е) 10,12 .
20. Какое из чисел 1100112 , 1114 , 358 и 1B16 является:
а) наибольшим; б) наименьшим?
21. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1223 и 110112?
22. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
а) [1011012 ;1100002] ; в) [148 ;208];
б) [2023 ;10003] ; г) [2816 ;3016] .
23. В классе 1111002% девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?
24. Верны ли следующие равенства:
а) 334= 217; б) 338 = 2110 ; в) 336 = 2110 ; г) 7810 = 20113 ?
25. Найдите основание x системы счисления в следующих равенствах:
а) 4710= 21x ; б) 14x= 910 ; в) 2002x 13010 ?
26. В какой системе счисления такое возможно?
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Всё это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 тёмно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте наш рассказ.
27. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?
28. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123 , 222 , 111, 241? Определите десятичные эквиваленты данных чисел.
29. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему:
а) 513; б) 600; в) 602; г) 1000.
30. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему:
а) 8700; б) 8888; в) 8900; г) 9300.
31. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему:
а) 266; б) 1023; в) 1280; г) 2041.
32. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до шестого знака:
а) 0,4622; б) 0,5198; в) 0,5803; г) 0,6124.
33. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную систему счисления:
а) 40,5; б) 31,75; в) 124,25; г) 125,125.
34. Переведите десятичное число 315,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
35. В системе счисления с основанием 5 запишите десятичные числа:
а) 145; б) 512; в) 1000.
36. Запишите число 2000 в системах счисления с основанием:
а) 2; б) 4; в) 6.
37. Переведите числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему:
а) 0,43; б) 37,41; в) 481,625.
38. Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему:
а) 0,17; б) 25,25; в) 43,78.
39. Десятичное число 20,45 перевели в четверичную систему счисления. Найдите 2000-ю цифру после запятой полученного числа.
40. Переведите целые числа из двоичной системы в десятичную систему по схеме Горнера:
а) 1101110001110; б) 1010010001010; в)1001010101.
41. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.
42. Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Числа в ответе указывать в десятичной системе счисления.
43. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
44. Вычислите сумму чисел х и у, при х = 1D16, у = 728. Результат представьте в двоичной системе счисления.
45. Вычислите сумму чисел х и у, при х = 8416, У =468. Результат представьте в двоичной системе счмсления.
46. Сколько единиц в двоичной записи числа 197?
47. Вычислите сумму чисел х и у, если х=11101012; у=10110112. Результат представьте в виде восьмеричного числа.
48. Сколько единиц содержится в двоичной записи суммы чисел а = 3AI6 и Ь = 738?
49. В некоторой стране пользуются двоичной системой счисления. Какое минимальное количество знаков потребуется для написания различных почтовых индексов для 718 городов?
50. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 41, запись которых в системе счисления с основанием 3 оканчивается на 12.
51. Вычислите сумму и разность чисел х и у, если х = 2718 , у = 111101002. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.
52.Вычислите сумму и разность чисел х и у, если х = А116, у = 11012 . Результат представьте в десятичной системе счисления.
53.Вычислите сумму чисел х и у, если х = 568, у = 11010012,. Результат представьте в двоичной системе счисления.
54. Вычислите сумму и разность чисел х и у, если х = 5А16, у = 10101112,. Результат представьте в восьмеричной системе счисления.
55. Вычислите сумму и разность чисел х и у, если х = 1278, у = 100101112. Результат представьте в десятичной системе счисления.
56. Вычислите A8116+37716, ответ приведите в той же системе. |
|
|
| |